Kāds ir skaitļa spēks

Lūdzu, ņemiet vērā, ka šajā sadaļā ir aplūkots grāda jēdziens tikai ar dabisku rādītāju un nulli.

Grādu ar racionāliem eksponentiem (ar negatīvu un daļēju) jēdziens un īpašības tiks apspriestas 8. klasē.

Tātad, pieņemsim saprast, kas ir skaitļa spēks. Lai ierakstītu paša numura produktu pats vairākas reizes, izmantojiet saīsināto apzīmējumu.

Tā vietā, lai iegūtu sešus identiskus faktorus 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4, viņi raksta 4 6 un saka „četri līdz sestajam grādam”.

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Vārdu 4 6 sauc par numura jaudu, kur:

• 4 - grāda pamats;
• 6 - eksponents.

Kopumā grāds ar bāzi “a” un indekss “n” tiek rakstīts, izmantojot izteiksmi:

Numura “a” pakāpe ar dabisko indeksu “n”, kas ir lielāka par 1, ir vienādu faktoru „n” rezultāts, no kuriem katrs ir vienāds ar skaitli “a”.

Piezīme “a n” tiek nolasīta šādi: “bet n” vai “a n. Jauda”.

Izņēmumi ir ieraksti:

• a 2 - to var izrunāt kā "kvadrātu";
• a 3 - to var izrunāt kā „kubu”.

Protams, iepriekš minētos izteicienus var nolasīt, lai noteiktu pakāpi:

• a 2 - „un otrā pakāpe”;
• 3 - "un trešajā pakāpē."

Īpaši gadījumi rodas, ja eksponents ir viens vai nulle (n = 1; n = 0).

Numurs "a" ar indeksu n = 1 ir pats numurs:
a 1 = a

Jebkurš numurs nulles pakāpē ir viens.
a 0 = 1

Nulles līmenis jebkurā dabiskajā pakāpē ir nulle.
0 n = 0

Jebkurā pakāpē vienība ir vienāda ar 1.
1 n = 1

Vārdu 0 0 (nulle līdz nullei) uzskata par bezjēdzīgu.

Risinot piemērus, jāatceras, ka paaugstināšana uz varu tiek saukta par skaitlisku vai alfabētisku vērtību pēc tās celšanas pie varas.

Piemērs. Paaugstināt pakāpi.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Negatīva skaita palielināšana

Pakāpes pamats (skaitlis, kas tiek palielināts līdz jaudai) var būt jebkurš skaitlis - pozitīvs, negatīvs vai nulle.

Paaugstinot pozitīva skaitļa jaudu, tiek iegūts pozitīvs skaitlis.

Veidojot nulles dabisko pakāpi, iegūst nulli.

Ievietojot negatīvu skaitli jaudai, rezultāts var būt vai nu pozitīvs skaitlis, vai negatīvs skaitlis. Tas ir atkarīgs no tā, vai eksponents ir nepāra vai nepāra.

Apsveriet piemērus, kā paaugstināt negatīvos skaitļus.

No aplūkotajiem piemēriem ir skaidrs, ka, ja negatīvs skaitlis tiek paaugstināts līdz nepāra pakāpei, tad tiek iegūts negatīvs skaitlis. Tā kā nepāra skaits negatīvu faktoru ir negatīvs.

Ja negatīvs skaitlis tiek palielināts līdz pat jaudai, tad tiek iegūts pozitīvs skaitlis. Tā kā pat negatīvu faktoru rezultāts ir pozitīvs.

Negatīvs skaitlis, kas palielināts līdz pat jaudai, ir pozitīvs skaitlis.

Negatīvs skaitlis, kas palielināts līdz nepāra jaudai, ir negatīvs skaitlis.

Jebkura numura kvadrāts ir pozitīvs skaitlis vai nulle, tas ir:

a 2 ≥ 0 jebkuram a.

• 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
• −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Pievērsiet uzmanību!

Risinot eksponenciācijas piemērus, viņi bieži kļūdās, aizmirstot, ka ieraksti (−5) 4 un −5 4 ir atšķirīgi. Šo izteiksmju eksponenciācijas rezultāti būs atšķirīgi.

Lai aprēķinātu (−5) 4, ir jānovērtē negatīvā skaitļa ceturtās jaudas vērtība.

Kaut arī “−5 4” ir tas, ka piemērs ir jārisina divos posmos:

1. Paaugstināt ceturto jaudu - pozitīvu skaitli 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Ievietojiet mīnusa zīmi rezultāta priekšā (ti, veiciet atņemšanas darbību).
   −5 4 = −625

Piemērs. Aprēķināt: −6 2 - (−1) 4

1. 6 2 = 6,6 = 36
2. −6 2 = −36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. - (- 1) 4 = −1
5. −36 - 1 = −37

Procedūra piemēros ar grādiem

Vērtības aprēķinu sauc par eksponentācijas darbību. Šī ir trešā soļa darbība.

Izteicēs ar grādiem, kas nesatur iekavas, tie vispirms izpilda jaudu, pēc tam reizina un dala, un beigās pievieno un atņem.

Ja izteiksmē ir iekavās, tad vispirms iepriekš minētajā secībā izpildiet darbības iekavās un pēc tam atlikušās darbības tajā pašā secībā no kreisās uz labo pusi.

Lai atvieglotu piemēru risināšanu, ir lietderīgi zināt un izmantot grādu tabulu, kuru varat lejupielādēt bez maksas mūsu mājas lapā.

Lai pārbaudītu rezultātus, mūsu tīmekļa vietnē varat izmantot tiešsaistes grādu paaugstināšanas kalkulatoru.

Numuru skaits: definīcijas, apzīmējumi, piemēri.

Šajā rakstā mēs sapratīsim, kāda ir skaita pakāpe. Šeit mēs sniegsim skaitļa pakāpes definīcijas, detalizēti apskatot visus iespējamos grāda rādītājus, sākot ar dabisko rādītāju un beidzot ar neracionālo. Materiālā jūs atradīsiet daudz grādu, kas aptver visas parādības, kas rodas.

Pārvietojieties lapā.

Grāds ar dabisko indikatoru, skaita kvadrātu, skaitļa kubu

Vispirms mēs sniegsim definīciju, cik lielam skaitam ir dabisks indekss. Raugoties nākotnē, mēs sakām, ka a līmeņa definīcija ar dabisko indeksu n tiek dota reālam skaitlim a, ko mēs sauksim par grāda bāzi, un dabisko skaitli n, ko mēs izsauksim eksponentu. Mēs arī atzīmējam, ka pakāpe ar dabisko indeksu tiek noteikta ar produkta starpniecību, lai, lai saprastu tālāk redzamo materiālu, jums ir jābūt idejai par numuru reizināšanu.

A ar dabisko indeksu n ir formas a n izpausme, kuras vērtība ir vienāda ar n faktoru rezultātu, no kuriem katrs ir vienāds ar a, tas ir,.
Jo īpaši a un indeksa 1 pakāpe ir skaitlis a, tas ir, a 1 = a.

No šīs definīcijas ir skaidrs, ka ar grādu ar dabisku indeksu var pierakstīt vairāku identisku faktoru darbus. Piemēram, 8 8 8 8 8 var tikt rakstīts kā grāds 8 4. Tas ir analoģisks tam, kā identisku terminu summa tiek rakstīta, izmantojot darbu, piemēram, 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (skat. Rakstu par vispārējo ideju par dabisko skaitļu vairošanos).

Tūlīt jāpasaka par lasīšanas grādu noteikumiem. Universāls n ieraksta nolasīšanas veids ir: “a līdz n jaudai”. Dažos gadījumos arī šie varianti ir pieļaujami: “a līdz n. Pakāpe” un “n. Piemēram, ieņemiet astoņpadsmitās pakāpes 12, tas ir “astoņi līdz divpadsmit spēkiem” vai “astoņi līdz divpadsmitajai varai” vai “astoņpadsmitā jauda astoņās.

Numura otrajam līmenim, kā arī trešajam skaitlim ir savi vārdi. Numura otro jaudu sauc par numura kvadrātu, piemēram, 7 2 skan kā “septiņi kvadrātiņi” vai “kvadrāts no septiņiem skaitļiem”. Numura trešo jaudu sauc par numura kubu, piemēram, 5 3 var lasīt kā “piecas kubā” vai teikt “kubs ar numuru 5”.

Ir pienācis laiks sniegt grādus ar dabiskiem rādītājiem. Sāksim ar grādu 5 7, šeit 5 ir grāda pamats, un 7 ir eksponents. Sniegsim vēl vienu piemēru: decimāldaļu frakcija 4,32 ir bāze, un pozitīvais vesels skaitlis 9 ir eksponents (4.32) 9.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka pēdējā piemērā grāda 4.32 bāze ir uzrakstīta iekavās: lai izvairītos no neatbilstībām, iekļausim visus pakāpes pamatus iekavās, kas atšķiras no dabiskajiem skaitļiem. Piemēram, ar dabiskiem rādītājiem mēs piešķiram šādus grādus, to bāzes nav dabiski skaitļi, tāpēc tie ir iekļauti iekavās. Labi skaidrībai šajā brīdī mēs parādām atšķirību, kas iekļauta veidlapas (−2) 3 un −2 3 ierakstos. Izteiksme (−2) 3 ir negatīvā skaitļa -2 pakāpe ar dabisko indeksu 3, un izteiksme −2 3 (to var rakstīt kā - (2 3)) atbilst skaitlim, kas ir pretējs grāda 2 vērtībai.

Ņemiet vērā, ka ir ar apzīmējumu a ar formu a ^ n pakāpi. Turklāt, ja n ir pozitīvs vesels skaitlis, tad eksponents tiek ņemts iekavās. Piemēram, 4 ^ 9 ir cits grāds 4 9. Šeit ir daži citi ierakstu grādu piemēri, izmantojot simbolu “^”: 14 ^ (21), (−2,1) ^ (155). Turpmāk mēs galvenokārt izmantosim apzīmējumu formai a n.

Iepriekš minētā definīcija ļauj noteikt grāda vērtību ar dabisku indikatoru. Lai to izdarītu, aprēķiniet n vienādu koeficientu, kas vienāds ar a. Šī tēma ir pelnījusi detalizētu apsvērumu atsevišķā rakstā - skatiet eksponenciāciju ar dabisku rādītāju.

Viens no uzdevumiem, apgrieztā konstrukcija ar dabisko indikatoru, ir problēma, ar kuras palīdzību var atrast grādu pamatu ar zināmu grādu vērtību un zināmu rādītāju. Šis uzdevums noved pie saknes jēdziena no numura.

Ir vērts izpētīt arī tādas pakāpes īpašības ar dabisku indeksu, kas izriet no šīs reizināšanas pakāpes un īpašību definīcijas.

Grāds ar veselu skaitli

Pēc tam, kad mēs esam noteikuši a pakāpi ar dabisko indeksu, rodas loģiska vēlme paplašināt grāda jēdzienu un pāriet uz skaitļa pakāpi, no kuras jebkurš vesels skaitlis, ieskaitot negatīvo un nulli, būs indikators. Tas jādara tādā veidā, lai visas pakāpes ar dabisko indeksu īpašības paliktu spēkā, jo dabiskie skaitļi ir veseli skaitļi.

A ar pozitīvu veselu skaitli nav nekas vairāk kā a jauda ar dabisku eksponentu :, kur n ir pozitīvs vesels skaitlis.

Tagad mēs definējam nulles jaudu a. Ejam no daļēju pilnvaru īpašībām ar tādiem pašiem pamatiem: attiecībā uz dabiskajiem skaitļiem m un n, m m: a n = a m - n (nosacījums a ≠ 0 ir nepieciešams, jo pretējā gadījumā mums būtu dalījums ar nulli). Attiecībā uz m = n rakstītā vienādība rada šādu rezultātu: a n: a n = a n - n = a 0. Bet, no otras puses, a n: a = 1 kā vienādu skaitļu a n un a koeficients. Tāpēc mums ir jāpieņem 0 = 1 jebkuram nulles reālajam skaitlim a.

Bet ko par nulli līdz nullei? Iepriekšējā punktā izmantotā pieeja nav piemērota šim gadījumam. Mēs varam atcerēties grādu produkta īpašību ar vienādām bāzēm a m · a n = a m + n, jo īpaši, ja n = 0, mums ir m · a 0 = a m (šī vienlīdzība arī parāda, ka a 0 = 1). Tomēr a = 0 mēs iegūstam vienlīdzību 0 m · 0 0 = 0 m, ko var pārrakstīt kā 0 = 0, tas attiecas uz jebkuru dabisko m, neatkarīgi no tā, kāda ir izteiksmes 0 0 vērtība. Citiem vārdiem sakot, 0 0 var būt vienāds ar jebkuru skaitli. Lai izvairītos no šīs neskaidrības, nulles nulli nepiešķirsim nekādu jēgu (tādu pašu iemeslu dēļ, studējot dalīšanu, mēs nenorādām jēdzienu 0: 0).

Ir viegli pārliecināties, ka mūsu vienlīdzība a 0 = 1 nulles skaitļiem a atbilst pakāpes pakāpei (a m) n = a m · n. Patiešām, n = 0, mums ir (a m) 0 = 1 un a m 0 = a 0 = 1, un m = 0 mums ir (a 0) n = 1 n = 1 un a 0 · n = a 0 = 1.

Tāpēc mēs nonācām pie grāda definīcijas ar nulles rādītāju. A ar nulles eksponentu (nulles reālais skaitlis) ir viens, tas ir, a = 0 = 1.

Sniegsim piemērus: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1 un 0 0 nav definēts.

Nosaka skaitļa n nulles pakāpi, tomēr ir jānosaka skaitļa negatīvais skaitlis a. Tas mums palīdzēs visu to pašu īpašību grādiem ar vienādiem pamatiem a m · a n = a m + n. Mēs ņemam m = −n, kas prasa nosacījumu a ≠ 0, tad −n · a n = a −n + n = a 0 = 1, no kā mēs secinām, ka n un a -n ir savstarpēji apgriezti skaitļi. Tādējādi ir loģiski definēt skaitli a veselam skaitlim negatīvā pakāpē −n kā frakciju. Ir viegli pārliecināties, ka ar šādu uzdevumu nulles skaitļa a pakāpe ar veselu skaitļa negatīvu eksponentu ir visas pakāpes īpašības ar dabisko eksponentu (skat. Eksponenta īpašības ar veselu skaitļa eksponentu) ir patiesas, kas ir tas, ko mēs gribējām.

Izklausīsim grāda definīciju ar veselu negatīvu indeksu. A ar negatīvu veselu skaitli −n (nulles reālais skaitlis) pakāpe ir frakcija, proti, ar ≠ 0 un pozitīvu veselu skaitli n.

Apsveriet šo grādu definīciju ar negatīvu veselu skaitli konkrētos piemēros :.

Apkopojiet informāciju par šo vienumu.

A pakāpe ar veselu skaitli z ir definēta kā:

Grāds ar racionālu rādītāju

No skaitļa eksponentiem, kas ir skaitļi a, pāreja uz racionālu rādītāju liecina par sevi. Zemāk mēs definējam grādu ar racionālu rādītāju, un mēs to darīsim tā, lai saglabātu visas grāda īpašības ar visu rādītāju. Tas ir nepieciešams, jo veseli skaitļi ir daļa no racionāliem skaitļiem.

Ir zināms, ka racionālo numuru kopums sastāv no veseliem skaitļiem un frakcionētiem skaitļiem, un katrs frakcionālais skaitlis var tikt attēlots kā pozitīva vai negatīva parastā frakcija. Iepriekšējā punktā mēs definējām grādu ar veselu skaitļa eksponentu, tāpēc, lai pabeigtu eksponenta definīciju ar racionālu eksponentu, mums ir jādod jēga a pakāpei ar frakcionētu eksponentu m / n, kur m ir vesels skaitlis un n ir dabisks. Darīsim to.

Apsveriet grādu ar frakcionētu eksponentu. Lai saglabātu kādas pakāpes īpašuma spēku, vienlīdzībai jābūt izpildītai. Ja mēs ņemam vērā iegūto vienlīdzību un to, kā mēs noteicām n-o pakāpes sakni, tad ir loģiski pieņemt, ar nosacījumu, ka dotajam m, n un a izteiksmei ir jēga.

Ir viegli pārbaudīt, vai visas pakāpes īpašības ar veselu skaitļa rādītāju ir derīgas (tas tiek darīts sadaļā par grādu īpašībām ar racionālu indikatoru).

Iepriekšminētais pamatojums ļauj mums izdarīt šādu secinājumu: ja konkrētajam m, n un a izteiksmei ir jēga, tad a pakāpe ar frakcionētu indeksu m / n ir n pakāpes sakne no a līdz grādam m.

Šis paziņojums liek mums cieši definēt grādu ar daļēju eksponentu. Tikai rakstīt, kam m, n un a ir jēga. Atkarībā no ierobežojumiem, kas uzlikti m, n un a, ir divas pamata pieejas.

Visvieglāk ir noteikt ierobežojumu a, ņemot a≥0 pozitīvam m un a> 0 negatīvam m (jo m≤0, grāds 0 m nav definēts). Tad mēs iegūstam šādu grādu definīciju ar frakcionētu eksponentu.

Pozitīva skaitļa a ar frakcionētu indeksu m / n, kur m ir vesels skaitlis un n ir pozitīvs vesels skaitlis, pakāpe tiek saukta par n n-taju m lielumam, tas ir,.

Nulles frakcijas pakāpi nosaka arī ar vienīgo atrunu, ka rādītājam jābūt pozitīvam.

Nulles pakāpe ar frakcionētu pozitīvu indeksu m / n, kur m ir pozitīvs vesels skaitlis un n ir pozitīvs vesels skaitlis, ir definēts kā.
Ja grāds nav noteikts, tas ir, nulles pakāpe ar daļēju negatīvo rādītāju nav jēga.

Jāatzīmē, ka, nosakot šādu grādu ar frakcionētu eksponentu, ir viena nianse: dažiem negatīviem a un dažiem m un n izteiksmei ir jēga, un mēs esam atbrīvojušies no šiem gadījumiem, ievadot stāvokli a≥0. Piemēram, ir jēga rakstīt vai, un iepriekš minētā definīcija liek mums teikt, ka grādi ar sugas indeksu nav jēgas, jo pamatam nevajadzētu būt negatīvam.

Vēl viena pieeja, lai noteiktu pakāpi ar frakcionētu m / n, ir aplūkot atsevišķi un nepāra saknes indeksus atsevišķi. Šai pieejai ir nepieciešams papildu nosacījums: skaitļa a, kura rādītājs ir samazināta frakcija, pakāpe tiek uzskatīta par skaitļa a skaitli, kura rādītājs ir atbilstošs nesamazināms frakcija (mēs izskaidrosim šī stāvokļa nozīmīgumu tieši zemāk). Tas ir, ja m / n ir neatgriezeniska frakcija, tad jebkuram fiziskam skaitlim k grāds tiek aizstāts ar.

Pat n un pozitīvam m izteiksme ir jēga jebkuram negatīvam a (negatīvā skaitļa pat saknei nav jēgas), negatīvam m skaitlim a jābūt arī nullei (citādi sadaliet ar nulli). Par nepāra n un pozitīvo m, skaitlis a var būt jebkurš (nepāra pakāpes sakne tiek noteikta jebkuram reālajam skaitlim) un negatīvam m skaitlim a jābūt nulles līmenim (tā, ka nav dalījuma ar nulli).

Iepriekšminētais pamatojums noved pie tādas definīcijas definīcijas ar frakcionētu eksponentu.

Ļaujiet m / n būt nesamazināmai daļai, m ir vesels skaitlis, un n ir pozitīvs vesels skaitlis. Jebkurai samazināmai daļai grādu aizstāj ar. A ir ar nesamazināmu frakcionētu eksponentu m / n

• piemēram, reālais skaitlis a, pozitīvs vesels skaitlis m un nepāra pozitīvs vesels skaitlis n;
• piemēram, jebkurš nulles reālais skaitlis a, vesels negatīvs m un nepāra n;
• jebkurš negatīvs skaitlis a, vesels skaitlis pozitīvs m un pat n, piemēram,;
• jebkura pozitīva a, vesela skaitļa negatīvā m un pat n, piemēram,;
• citos gadījumos pakāpe ar frakcionētu eksponentu nav definēta, piemēram, grādi nav definēti.

Mēs izskaidrojam, kāpēc grādu ar atceļamu frakcionētu eksponentu sākotnēji aizstāj ar eksponentu ar nesamazināmu eksponentu. Ja mēs vienkārši definētu grādu un neesam izdarījuši atrunu par frakcijas m / n neatgriezeniskumu, tad mēs saskaramies ar šādām situācijām: kopš 6/10 = 3/5, tad vienlīdzībai ir jābūt, bet, a.

Ņemiet vērā, ka pirmo definīciju grādam ar daļēju indeksu ir vieglāk izmantot nekā otro. Tāpēc mēs to izmantosim nākotnē.

pozitīvā skaitļa a ar frakcionālo indeksu m / n, ko mēs definējam kā negatīvus ierakstus, mēs nenorāda nekādu nozīmi, skaitļa nulles pakāpe tiek noteikta pozitīviem frakcionālajiem rādītājiem m / n, jo negatīviem frakcionālajiem rādītājiem nulles pakāpe nav noteikta.

Noslēdzot šo punktu, mēs vēršam uzmanību uz to, ka frakcionēto eksponentu var rakstīt decimāldaļas vai jaukta numura veidā, piemēram,. Lai aprēķinātu šāda veida izteiksmju vērtības, eksponents ir jāraksta kā parasta frakcija un pēc tam jāizmanto grāda definīcija ar frakcionētu eksponentu. Par norādītajiem piemēriem mums ir un.

Grāds ar neracionālu un derīgu rādītāju

Ir zināms, ka reālo skaitļu kopumu var uzskatīt par racionālu un neracionālu skaitļu kopumu. Tāpēc var uzskatīt, ka grāds ar derīgu rādītāju ir definēts, ja tiek noteikts grāds ar racionālu rādītāju un grādu ar neracionālu rādītāju. Iepriekšējā punktā mēs runājām par šo pakāpi ar racionālu rādītāju, joprojām ir jārisina grāds ar neracionālu rādītāju.

Pakāpeniski tiks aplūkots jēdziens „a” ar neracionālu indeksu.

Ļaut būt nesalīdzināmu skaitļu decimāldaļiņu secībai. Piemēram, veiciet neracionālu numuru, tad varat pieņemt, vai, utt. Jāatzīmē, ka skaitļi ir racionāli.

Racionālo skaitļu secība atbilst grādu secībai, un mēs varam aprēķināt šo grādu vērtības, pamatojoties uz rakstu materiāla racionālu pakāpi. Piemēram, ņemiet = 3 un pēc tam, un pēc paaugstināšanas pie varas mēs iegūstam.

Visbeidzot, secība konverģē uz noteiktu skaitu, kas ir a jaudas ar neracionālu eksponentu vērtība. Atgriezīsimies pie mūsu piemēra: grāds ar neracionālu formas rādītāju konverģē uz skaitli, kas ir vienāds ar 6,27 ar precizitāti līdz simtdaļai.

Pozitīva skaitļa a ar neracionālu indeksu pakāpe ir izteiksme, kuras vērtība ir vienāda ar secības robežu, kur ir secīgas decimāldaļas novirzes no neracionālā skaitļa.

Nulles skaita pakāpe tiek noteikta pozitīviem neracionāliem rādītājiem. Piemēram,. Un skaitlis 0 ar negatīvu neracionālu rādītāju netiek noteikts, piemēram, nav definēts.

Atsevišķi jāsaka, ka vienības neracionālā pakāpe - vienība jebkādā neracionālā pakāpē ir vienāda ar 1 Piemēram, un.

23. Lietvārdu salīdzināšanas pakāpes. Noteikumi

Lietvārdi var būt salīdzināmi un salīdzināmi.

Vārda raksturlieluma salīdzinošais pakāpe norāda, ka tajā raksturīgā īpašība izpaužas lielāka vai mazākā mērā nekā citā objektā vai objektos:

Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.
Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.

Lieliska pakāpe norāda, ka ar vienu parakstu subjekts pārsniedz visus pārējos priekšmetus:

Erevāna ir vecākā pilsēta pasaulē.

Lietvārdu salīdzinošajam līmenim ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršs salīdzinošā īpašības vārda veids
veidojas, pievienojot sufiksus -he (s), -e, -s, pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:

Adjektīva sufikss -k- (-ok-, -ek-) var izkrist, ja tas ir vienkāršs
salīdzinošo formu veido sufiksi -e, -she.
Šādā gadījumā notiek arī mainīgie līdzskaņi saknē:

Dažiem īpašības vārdiem ir salīdzinoša grāda forma ar citu pamatu:

labs ir labāks, slikts ir sliktāks, mazs ir mazāks.

Prefiksu var pievienot salīdzinošās pakāpes formām uz viņa (-ām), -e, un -s, kas uzlabo vai mīkstina iezīmes izpausmes pakāpi vienā no objektiem:

vairāk laipni, mīkstāki, plānāki.

Šīs veidlapas, kā arī treknās formas, ir raksturīgas runas runai:

Negaidīti vējš kļuva spēcīgāks. Nakts ir siltāka.

Salīdzinošā līmeņa vienkāršā forma ir nemainīga,
nav gala, un teikumā darbojas kā predikāts
vai (retāk) definīcijas:

Vienkāršu salīdzinošo pakāpi nevar veidot no visiem īpašības vārdiem (bailīgs, augsts, bizness utt.).

Salīdzinošās pakāpes kompozītforma tiek veidota, pievienojot vārdus vairāk, mazāk par īpašības vārda sākotnējo formu:

ātri - ātrāk, skaļāk - mazāk skaļi.

Otrais vārds saliktajā salīdzinošā pakāpē atšķiras atkarībā no dzimuma, gadījuma un numura:

dziļāka sniega, dziļāka upe, dziļākajās upēs.

Saliktā pakāpes īpašības vārdi teikumā var būt predikāti un definīcijas:

Izveidojot salīdzinošās pakāpes kompozīta formu
Izvairieties no skaļākām kļūdām.

Vislielākajam īpašības vārdu vārdam ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršais īpašības vārds ir veidots, pievienojot sufiksus -eish- (-aish-), pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:

Pirms-līdz-līdzskaņi aizstājēji:

Var parādīties sufikss -k-:

Vienkāršā virsraksta forma atšķiras atkarībā no dzimuma,
gadījumos Teikums ir predikāts vai (retāk) definīcija:

Grāmatu runā visbiežāk tiek izmantota vienkārša visaugstākā forma.

Vārdu apzīmējumu salīdzinošā līmeņa salīdzinošā forma tiek veidota, pievienojot vārdus visvairāk, lielākoties vai vismazāk uz īpašības vārda sākotnējo formu:

drosmīgākie, vissvarīgākie, vismazāk interesanti.

Tas var ietvert īpašības vārda salīdzinošo pakāpi un visu vārdiem:
Viņa bija visskaistākā no visiem.

Vispārizglītojošā salīdzinājuma pakāpes īpašības vārdi atšķiras pēc dzimuma, gadījuma un skaita. Tikai vārdi, kas visvairāk un vismazāk ir visaugstākajā pakāpē, paliek nemainīgi:

ātrākais auto, ātrākais auto.

Visaugstākie īpašības vārdi teikumā parasti ir definīcijas.

Uzdevumi par tēmu "Lietvārdu salīdzināšanas pakāpes"

No īpašības vārdiem veidojiet vienkāršu salīdzinošo grādu.

Kādas ir vārdu īpašības?

Vārda raksturlieluma salīdzinošais pakāpe norāda, ka tajā raksturīgā īpašība izpaužas lielāka vai mazākā mērā nekā citā objektā vai objektos:

Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.
Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.

Lieliska pakāpe norāda, ka ar vienu parakstu subjekts pārsniedz visus pārējos priekšmetus:

Erevāna ir vecākā pilsēta pasaulē.

Lietvārdu salīdzinošajam līmenim ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršs salīdzinošā īpašības vārda veids
veidojas, pievienojot sufiksus -he (s), -e, -s, pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:
kind - kinder (s), jaunieši - jaunāki, plānāki - plānāki.

Adjektīva sufikss -k- (-ok-, -ek-) var izkrist, ja tas ir vienkāršs
salīdzinošo formu veido sufiksi -e, -she.
Šādā gadījumā notiek arī mainīgie līdzskaņi saknē:
zems - zemāks, augstāks - plānāks - plānāks.

Dažiem īpašības vārdiem ir salīdzinoša grāda forma ar citu pamatu:

labs ir labāks, slikts ir sliktāks, mazs ir mazāks.

Prefiksu var pievienot salīdzinošās pakāpes formām uz viņa (-ām), -e, un -s, kas uzlabo vai mīkstina iezīmes izpausmes pakāpi vienā no objektiem:

vairāk laipni, mīkstāki, plānāki.

Šīs formas, kā arī drosmīgākas formas, ir raksturīgas runas runai:

Negaidīti vējš kļuva spēcīgāks. Nakts ir siltāka.

Salīdzinošā līmeņa vienkāršā forma ir nemainīga,
nav gala, un teikumā darbojas kā predikāts
vai (retāk) definīcijas:
Labi vārdi ir labāki par mīkstu kūku. Uzlieciet siltu mēteli.

Vienkāršu salīdzinošo pakāpi nevar veidot no visiem īpašības vārdiem (bailīgs, augsts, bizness uc).

Salīdzinošās pakāpes kompozītforma tiek veidota, pievienojot vārdus vairāk, mazāk par īpašības vārda sākotnējo formu:

ātri - ātrāk, skaļāk - mazāk skaļi.

Otrais vārds saliktajā salīdzinošā pakāpē atšķiras atkarībā no dzimuma, gadījuma un numura:

dziļāka sniega, dziļāka upe, dziļākajās upēs.

Saliktā pakāpes īpašības vārdi teikumā var būt predikāti un definīcijas:
Mūsu argumenti ir smalkāki un dziļāki. Neviens nevarēja sniegt pārliecinošākus argumentus.

Izveidojot salīdzinošās pakāpes kompozīta formu
Izvairieties no skaļākām kļūdām.

Vislielākajam īpašības vārdu vārdam ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršais īpašības vārds ir veidots, pievienojot sufiksus -eish- (-aish-), pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:
pieticīgs - vislielākais, lielākais - lielākais.

Pirms-līdz-līdzskaņi aizstājēji:
stingrs - visstingrākais, klusākais - klusākais.

Parādījums - var parādīties: tuvu - vistuvāk.

Vienkāršā virsraksta forma atšķiras atkarībā no dzimuma,
gadījumos Teikums ir predikāts vai (retāk) definīcija:
Ceļojums ir interesants. Tas bija stāsts par interesantu braucienu.

Grāmatu runā visbiežāk tiek izmantota vienkārša visaugstākā forma.

Vārdu apzīmējumu salīdzinošā līmeņa salīdzinošā forma tiek veidota, pievienojot vārdus visvairāk, lielākoties vai vismazāk uz īpašības vārda sākotnējo formu:

drosmīgākie, vissvarīgākie, vismazāk interesanti.

4u PRO

Kādas ir vārdu īpašības?

Lietvārdi var būt salīdzināmi un salīdzināmi.

Vārda raksturlieluma salīdzinošais pakāpe norāda, ka objekta raksturīgā pazīme ir lielāka vai mazāka, nekā citā objektā vai objektos:

Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.
Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.

Lieliska pakāpe norāda, ka ar vienu parakstu subjekts pārsniedz visus pārējos priekšmetus:

Erevāna ir vecākā pilsēta pasaulē.

Lietvārdu salīdzinošajam līmenim ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršs salīdzinošā īpašības vārda veids
veidojas, pievienojot sufiksus -she (-s), -e, -s, pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:
laipns, jaunāks jaunāks, plānāks plānāks.

Adjektīva sufikss -k- (-ok-, -ek-) var izkrist, ja tas ir vienkāršs
salīdzinošo formu veido sufiksi -e, -she.
Šādā gadījumā notiek arī mainīgie līdzskaņi saknē:
zems zemāks augstas augstāks plānais plānāks.

Dažiem īpašības vārdiem ir salīdzinoša grāda forma ar citu pamatu:

labs ir labāks, slikts ir sliktāks, mazs ir mazāks.

Prefiksu var pievienot salīdzinošās pakāpes formām uz viņa (-ām), -e, un -s, kas uzlabo vai mīkstina iezīmes izpausmes pakāpi vienā no objektiem:

vairāk laipni, mīkstāki, plānāki.

Šīs formas, kā arī drosmīgākas formas, ir raksturīgas runas runai:

Negaidīti vējš kļuva spēcīgāks. Nakts ir siltāka.

Salīdzinošā līmeņa vienkāršā forma ir nemainīga,
nav gala, un teikumā darbojas kā predikāts
vai (retāk) definīcijas:
Labi vārdi ir labāki par mīkstu kūku. Uzlieciet siltu mēteli.

Vienkāršu salīdzinošo pakāpi nevar veidot no visiem īpašības vārdiem (bailīgs, augsts, bizness utt.).

Salīdzinošās pakāpes kompozītforma tiek veidota, pievienojot vārdus vairāk, mazāk kā īpašības vārda sākotnējai formai:

ātri ātrāk skaļi mazāk skaļi.

Otrais vārds saliktajā salīdzinošā pakāpē atšķiras atkarībā no dzimuma, gadījuma un numura:

dziļāka sniega, dziļāka upe, dziļākajās upēs.

Saliktā pakāpes īpašības vārdi teikumā var būt predikāti un definīcijas:
Mūsu argumenti ir smalkāki un dziļāki. Neviens nevarēja sniegt pārliecinošākus argumentus.

Izveidojot salīdzinošās pakāpes kompozīta formu
Izvairieties no skaļākām kļūdām.

Vislielākajam īpašības vārdu vārdam ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršais īpašības vārds ir veidots, pievienojot sufiksus -eish- (-aish-), pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:
pazemīgākais, vislielākais.

Pirms-līdz-līdzskaņi aizstājēji:
stingrs, kluss klusums

Var parādīties sufikss - tuvākais ir tuvākais.

Vienkāršā virsraksta forma atšķiras atkarībā no dzimuma,
gadījumos Teikums ir predikāts vai (retāk) definīcija:
Ceļojums ir interesants. Tas bija stāsts par interesantu braucienu.

Grāmatu runā visbiežāk tiek izmantota vienkārša visaugstākā forma.

Savienojošo formu, kurā ir vārda vārdu visaugstākā salīdzinājuma pakāpe, veido, savienojot vārdus visvairāk, lielākoties vai vismazāk ar īpašības vārda sākotnējo formu:

drosmīgākie, vissvarīgākie, vismazāk interesanti.

Atbilde

atolstosheeva

Salīdzināšanas pakāpes norāda uz to, kā šī pazīme izpaužas subjektā attiecībā pret citiem priekšmetiem.
Salīdzināšanas pakāpes ir tikai kvalitatīvi īpašības vārdi.
Salīdzināšanas grādu sistēma

Pēc vērtības ir trīs līmeņu salīdzinājumi.
Pozitīvais grāds darbojas kā sākotnējais, izpauž konkrēta objekta iezīmi, kas nav salīdzinājums ar cita subjekta zīmi, attiecībā uz iezīmes izpausmes pakāpi ir neitrāla.
Salīdzinošs grāds attiecas uz:
° zīme, kas vienā priekšmetā ir vairāk nekā cita: es esmu laimīgāks par jums;

° zīme, kas vienā un tajā pašā priekšmetā dažādos laikos parādās citādi: ticība ir kļuvusi stingrāka nekā tā bija.
Lielisks grāds izsaka iezīmi, kas šajā tēmā izpaužas visaugstākajā pakāpē vai vairāk nekā visos pārējos mācību priekšmetos: Tu esi labākais šodien; Šajā grupā jūs esat visvairāk strādīgs.

Pievienojiet zināšanu Plus, lai piekļūtu visām atbildēm. Ātri, bez reklāmas un pārtraukumiem!

Nepalaidiet garām svarīgo - savienojiet Knowledge Plus, lai redzētu atbildi tieši tagad.

Skatiet videoklipu, lai piekļūtu atbildei

Ak nē!
Atbildes skati beidzas

Pievienojiet zināšanu Plus, lai piekļūtu visām atbildēm. Ātri, bez reklāmas un pārtraukumiem!

Nepalaidiet garām svarīgo - savienojiet Knowledge Plus, lai redzētu atbildi tieši tagad.

Lietvārdu salīdzināšanas pakāpes

Kāds ir īpašības vārdu salīdzinājums?

Lietvārdu salīdzināšanas pakāpe krievu valodā ir leksiko-gramatiskās īpašības vārdu īpašības, kas norāda uz pazīmes, ko sauc par īpašības vārdu, spēju izpausties mazākā, lielāka vai augstākā pakāpē. Salīdzināšanas pakāpes ir raksturīgas tikai kvalitatīviem īpašības vārdiem.

Kvalitātes īpašības vārdu salīdzināšanas pakāpi studē 5. pakāpes studenti.

Kādas ir īpašības vārdu salīdzināšanas pakāpes?

Krievu valodā tiek izdalīti pozitīvi, salīdzinoši un visaugstākie īpašības vārdi.

• Pozitīvs līmenis norāda uz simptomu, kas nav salīdzināms ar citām pazīmēm. (Pozitīvās pakāpes īpašības vārdu piemēri: sauss, spīdīgs, kluss, plašs, aizraujošs).
• Salīdzinošais grāds - apzīmējums, kas vienā priekšmetā parādās vairāk (mazāk) nekā citā mācību priekšmetā, kā arī zīme, kas priekšmetā parādās dažādos laikos ar dažādām pakāpēm. (Salīdzinošo īpašības vārdu piemēri: baltāks, tīrāks, dziļāks, mazāk smags)
• Augstākā pakāpe - apzīmējums tās augstākajā izpausmē, salīdzinot ar citām zīmēm vai bez tām. (Visaugstākie īpašības vārdi: vienkāršākais, spēcīgākais, drosmīgākais, vismazāk ērts).

Vārda raksturlielumu salīdzināšanas pakāpe

Kā redzams tabulā, īpašības vārdu salīdzināšanas pakāpes ir sintētiskas un analītiskas (savienojums).

DEGREE

Skaidrojošā vārdnīca Ushakov. D.N. Ushakovs. 1935-1940.

Skatiet, kas ir "POWER" citās vārdnīcās:

DEGREE - sieviete grāds, rinda, ranga, kārtība pēc kvalitātes, cieņas; viendabīgas, vienlīdzīgas vietas un visaptverošā vieta, kur ir pareiza kārtība, augošā un dilstošā secībā. Fosiliju, augu un dzīvnieku valstība, tas ir trīs grādi...... Dal vārdnīca

grāds - līmenis, rangs, rinda, posms, fāze, augstums, punkts, grāds, līmenis, parasts, cieņa, rangs, rangs. Grādu secība ir kāpnes, hierarhija. Izglītības, īpašuma kvalifikācija. Lieta ir nonākusi jaunā fāzē. Patēriņš pēdējā pakāpē... Sinonīmu vārdnīca

DEGREE - vairāku vienādu faktoru rezultāts (piemēram, 24 = 2.2.2.2 = 16). skaitli, ko atkārto faktors (2. piemērā) sauc par grāda pamatu; numuru, kas norāda, cik reizes faktors tiek atkārtots (piemērs 4), sauc par...... lielo enciklopēdisko vārdnīcu

DEGREE - DEGREE un, mn. un viņas sievas. 1. Pasākums, kura salīdzinošais lielums n. C. gatavība. C. piesārņojums. 2. Tas pats kā rangs (1 vērtībā), kā arī (novecojis) rangs, rangs. Zinātnieki ar. zinātņu doktori. Sasniedziet augstus grādus. 3. parasti ar pasūtījumu. Numuri...... Ozhegov vārdnīca

pakāpe - disociācijas pakāpe, oksidācijas pakāpe, absorbcijas pakāpe... Ķīmiskie termini

DEGREE - (jaudas) indikators, kas norāda uz sava skaitļa reizinājumu skaitu, n i jauda x nozīmē x; reizināts ar n n reizes; n ir pakāpes mērs. Grādi var būt pozitīvi un negatīvi: x n nozīmē, ka... Ekonomiskā vārdnīca

DEGREE - DEGREE, matemātikā, skaitļa vai VARIABLE reizināšanas rezultāts ar noteiktu skaitu reižu. Tātad, a2 (= a 3 a) ir otrais pakāpe a; a3 trešais grāds; a4 ceturtais utt Reizinātais numurs (šajā piemērā a) tiek saukts par bāzi...... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

grāds - grāds, pl. grāds, ģints grādi (nepareizā pakāpe)... vārdnīca, kas saistīta ar izrunu un stresa grūtībām mūsdienu krieviski

DEGREE - (1) disociācijas vērtība, kas raksturo reakcijas līdzsvara stāvokli (sk.) Viendabīgās (gāzveida un šķidrās) sistēmās; izteikts ar to molekulu skaita attiecību, kas ir sadalījušās (sadalījušās) mijmaiņas komponentos (atomi, molekulas, nones), līdz...... Lielajam politehniskajam enciklopēdijai

Grāds - termins “grāds” var nozīmēt: matemātikā grāda iegūšana uz Dekarta stadiju N-grāda pakāpe Komplekta pakāpe Polinoma pakāpe Diferenciālvienādojuma pakāpe Displeja pakāpe Ģeometrijas punkta pakāpe tūkstoš

Saknes un grādi

Grāds

Grāds ir veidlapas izteiksme :, kur:

• - grāda pamats;
• - eksponents.

Grāds ar dabisku indikatoru

Mēs definējam grāda jēdzienu, kura indekss ir dabisks skaitlis (tas ir, vesels skaitlis un pozitīvs).

1. Pēc definīcijas :.
2. Lai kvadrātu numurētu, tas ir jāreizina pats:
3. Lai izveidotu numuru kubā, tas ir jāreizina pats trīs reizes.

Numura paaugstināšana dabiskā pakāpē nozīmē, ka reizinot numuru atkal:

Grāds ar veselu skaitli

Ja eksponents ir pozitīvs vesels skaitlis:

, n> 0

Augstums līdz nullei:

, a ≠ 0

Ja eksponents ir negatīvs vesels skaitlis:

, a ≠ 0

Piezīme: izteiksme nav definēta, ja n ≤ 0. Ja n> 0, tad

Grāds ar racionālu rādītāju

• a> 0;
• n ir dabisks skaitlis;
• m ir vesels skaitlis;

Grādu īpašības

Sakne

Aritmētiskā kvadrātsakne

Vienādojumam ir divi risinājumi: x = 2 un x = -2. Tie ir numuri, kuru kvadrāts ir 4.

Apsveriet vienādojumu. Parādīsim grafika grafiku un redzēsim, ka šim vienādojumam ir arī divi risinājumi - viens pozitīvs, otrs negatīvs.

Bet šajā gadījumā risinājumi nav veseli skaitļi. Turklāt tie nav racionāli. Lai pierakstītu šos neracionālos lēmumus, mēs ieviešam īpašu kvadrātsaknes raksturu.

Aritmētiskais kvadrātsaknis ir negatīvs skaitlis, kura kvadrāts ir a ≥ 0. Kad a

4u PRO

Kādas ir vārdu īpašības?

Lietvārdi var būt salīdzināmi un salīdzināmi.

Vārda raksturlieluma salīdzinošais pakāpe norāda, ka objekta raksturīgā pazīme ir lielāka vai mazāka, nekā citā objektā vai objektos:

Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.
Jūsu portfelis ir smagāks nekā mans.

Lieliska pakāpe norāda, ka ar vienu parakstu subjekts pārsniedz visus pārējos priekšmetus:

Erevāna ir vecākā pilsēta pasaulē.

Lietvārdu salīdzinošajam līmenim ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršs salīdzinošā īpašības vārda veids
veidojas, pievienojot sufiksus -she (-s), -e, -s, pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:
laipns, jaunāks jaunāks, plānāks plānāks.

Adjektīva sufikss -k- (-ok-, -ek-) var izkrist, ja tas ir vienkāršs
salīdzinošo formu veido sufiksi -e, -she.
Šādā gadījumā notiek arī mainīgie līdzskaņi saknē:
zems zemāks augstas augstāks plānais plānāks.

Dažiem īpašības vārdiem ir salīdzinoša grāda forma ar citu pamatu:

labs ir labāks, slikts ir sliktāks, mazs ir mazāks.

Prefiksu var pievienot salīdzinošās pakāpes formām uz viņa (-ām), -e, un -s, kas uzlabo vai mīkstina iezīmes izpausmes pakāpi vienā no objektiem:

vairāk laipni, mīkstāki, plānāki.

Šīs veidlapas, kā arī treknās formas, ir raksturīgas runas runai:

Negaidīti vējš kļuva spēcīgāks. Nakts ir siltāka.

Salīdzinošā līmeņa vienkāršā forma ir nemainīga,
nav gala, un teikumā darbojas kā predikāts
vai (retāk) definīcijas:
Labi vārdi ir labāki par mīkstu kūku. Uzlieciet siltu mēteli.

Vienkāršu salīdzinošo pakāpi nevar veidot no visiem īpašības vārdiem (bailīgs, augsts, bizness utt.).

Salīdzinošās pakāpes kompozītforma tiek veidota, pievienojot vārdus vairāk, mazāk kā īpašības vārda sākotnējai formai:

ātri ātrāk skaļi mazāk skaļi.

Otrais vārds saliktajā salīdzinošā pakāpē atšķiras atkarībā no dzimuma, gadījuma un numura:

dziļāka sniega, dziļāka upe, dziļākajās upēs.

Saliktā pakāpes īpašības vārdi teikumā var būt predikāti un definīcijas:
Mūsu argumenti ir smalkāki un dziļāki. Neviens nevarēja sniegt pārliecinošākus argumentus.

Izveidojot salīdzinošās pakāpes kompozīta formu
Izvairieties no skaļākām kļūdām.

Vislielākajam īpašības vārdu vārdam ir divas formas:
vienkāršs un salikts.

Vienkāršais īpašības vārds ir veidots, pievienojot sufiksus -eish- (-aish-), pamatojoties uz īpašības vārda sākotnējo formu:
pazemīgākais, vislielākais.

Pirms-līdz-līdzskaņi aizstājēji:
stingrs, kluss klusums

Var parādīties sufikss - tuvākais ir tuvākais.

Vienkāršā virsraksta forma atšķiras atkarībā no dzimuma,
gadījumos Teikums ir predikāts vai (retāk) definīcija:
Ceļojums ir interesants. Tas bija stāsts par interesantu braucienu.

Grāmatu runā visbiežāk tiek izmantota vienkārša visaugstākā forma.

Savienojošo formu, kurā ir vārda vārdu visaugstākā salīdzinājuma pakāpe, veido, savienojot vārdus visvairāk, lielākoties vai vismazāk ar īpašības vārda sākotnējo formu:

drosmīgākie, vissvarīgākie, vismazāk interesanti.